L'a b c de la mesure

Instruments, erreurs et grandeurs de mesure

Il continue d’exister des possesseurs d’appareils de mesure qui ont toute la confiance du monde en leurs instruments et acceptent n’importe quelle valeur affichée, en particulier lorsque leur appareil est doté d’un affichage numérique.

Cependant, pour obtenir des résultats valables, il faut en savoir plus, non seulement en ce qui concerne la technique de mesure mise en œuvre par l’instrument de mesure utilisé, mais également au sujet des problèmes posés par la mesure elle-même.

Ce n’est que dans ces conditions-là que l’on peut choisir l’appareil le mieux adapté et décider du processus de mesure qui convient le mieux
à cette tâche bien définie. La phase suivante, aussi importante que la précédente, consiste à juger de la qualité et à traiter en conséquence la
valeur affichée par l’instrument de mesure .

L’utilisation d’un appareil de mesure, quel qu’il soit, nous confronte inévitablement à des erreurs.

Dans ce premier article d’une série que nous avons intitulée l’a b c de la mesure nous allons nous intéresser à l’importance des différentes erreurs de mesure ainsi qu’à la façon d’obtenir des résultats fiables en dépit des dites erreurs.

 

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Figure 1. Une source d’erreurs trop souvent négligée: les champs magnétiques ou électriques dont l’ influence sur le résultat des mesures est inévitable.

Généralités concernant les erreurs de mesure :

Chaque processus de mesure connaît toute une série de sources d’erreurs qu’il faudra essayer d’identifier pour les éviter:

• erreurs dues à l’ instrument ou à l’affichage

Cette catégorie d’erreurs dépend de la qualité de l’instrument de mesure et est définie par l’indication de sa classe. Les critères les plus
importants sont les imprécisions dues à la fabrication, au calibrage et à la construction de l’instrument. Plus la méthode de fabrication est
sophistiquée et rigoureuse, plus l’erreur intrinsèque de l’instrument sera faible et … le prix de l’instrument plus élevé.

 

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Figure 2. Il est possible aussi que la température ambiante ait une influence négative sur les mesures effectuées. En règle générale les fabricants d’instruments de mesure ne garantissent l’obtention de résultats valables que sur une plage de ±10 oC de part et d’autre de la température de service indiquée.

• erreurs dues aux facteurs extérieurs

Il s’agit ici de l’influence exercée par des éléments extérieurs, telles que la disposition de l’appareil, la température, l’humidité de l’air, sans oublier les champs électriques ou magnétiques parasites; ces facteurs jouent un rôle déterminant pour ces erreurs que l’on peut appeler
erreurs d’influence.

Il n’est pas inutile d’insister sur le fait que lors d’une mesure, l’induction entraînée par les champs magnétiques parasites -à proximité du
transformateur de l’ alimentation secteur par exemple-rend difficilement possible l’obtention d’un résultat fiable (figure 1).

Même le champ magnétique terrestre peut influencer le résultat d’une mesure. Le faisceau d’électrons d’un oscilloscope, par exemple, est dévié
par la force du champs magnétique terrestre. La taille de cette déviation dépend de la position de l’oscilloscope; elle se traduit par un mauvais
parallélisme entre la ligne suivie par le faisceau et le graticule tracé sur l’écran.

Même les précautions les plus élaborées -blindage à l’aide de tôles métalliques par exemple- n’ont pas d’effet satisfaisant. Ceci explique que la plupart des oscilloscopes soient dotés d’un dispositif de réglage (déflexion du faisceau) qui permet de compenser l’influence du champ magnétique terrestre.

Il faudra tenir compte égaiement de l’influence de la température. L’absence d’une mention de température de service sur l’échelle de l’instrument indique qu’il est étalonné pour servir à une température ambiante de 20 oC.

Une variation de ± 10 “C par rapport à cette valeur est admissible sans entraîner d’erreur supplémentaire.

Dans le cas contraire -température ambiante inférieure à 10 0 C ou supérieure à 30 oC- l’instrument présente une erreur additionnelle
(acceptable selon la norme industrielle VDE 0410) qui s’ajoute à l’erreur propre correspondant à la classe de l’appareil de mesure (figure
2).

Pour ce qui est des instruments de mesure dotés d’un galvanomètre à bobine mobile (= instruments analogiques!. leur simple position d’utilisation peut déjà avoir une influence néfaste. Pour connaître la position correcte à donner à l’instrument, il faudra se référer au symbole
dont est doté son échelle (voir figure 3).

 

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Figure 3. Autre source d’erreurs de mesure lors de l’utilisation d’un instrument analogique: un positionnement incorrect de l’appareil. les deux symboles représenté ici indiquent le positionnement (debout ou couché) recommandé pour l’instrument concerné.

erreurs du choix du processus de mesure

On est confronté à ce type d’erreurs lorsqu’on ne connaît pas les caractéristiques spécifiques de la mesure à effectuer, ni même le processus de
mesure mis en oeuvre par l’instrument en question. Au nombre de ces erreurs on compte, et celle de la résistance d’entrée trop faible qui joue un rôle important lors de la mesure d’une tension (erreur entraînée par la charge de la source de tension), et celle de la disposition de
l’instrument de mesure.

En principe, il est impossible multimètres connaissent des d’effectuer une mesure sans que cela ait une conséquence aussi insignifiante soit-elle.
Ce qu’il est possible de faire cependant, est d’essayer de réduire cette influence (néfaste dans certains cas) au minimum, en faisant appel
aux précautions convenables.

• erreurs de lecture

Il faut reconnaître qu’une interprétation erronée de la valeur fournie par un instrument quelconque est très souvent à la base d’une erreur de mesure, en particulier lorsqu’il s’agit de lire une valeur présentée sur l’échelle encombrée d’un multimètre analogique à mille-et-un calibres.

Dans le cas de l’utilisation d’un tel instrument il faut être parfaitement conscient de ce qu’on lit et de ce qu’on devrait lire. Comme l’aiguille du
galvanomètre se trouve à une certaine distance du plan sur lequel est représentée l’échelle, on n’obtient une lecture valable, sans erreur de
parallaxe’, qu’à condition d’effectuer une lecture perpendiculairement à l’échelle à miroir.

Le miroir sert à vérifier que l’on se trouve bien dans la meilleure position (l’image de l’aiguille réfléchie par le miroir disparaît derrière l’aiguille proprement dite) par rapport à l’aiguille du galvanomètre.

Il n’existe aucun instrument ou appareil de mesure, même s’il s’agit d’un exemplaire haut de gamme au prix astronomique, qui puisse garantir
l’obtention de résultats de mesure sans erreur, ou encore avec une erreur négligeable.

Seule le choix d’un processus de mesure convenable (y compris une disposition correcte de l’instrument) -adaptée au problème de mesure en question – limitera l’erreur de mesure à des valeurs acceptables.

Erreurs d’instrumentation dans la pratique :

Les instruments à fonctionnement et affichage analogiques restent, même en cette époque du-tout-au-numérique, des appareils très utilisés -et cela pour des raisons évidentes sur lesquelles nous reviendrons dans l’un des prochains articles de cette série.

Les instruments de mesure analogiques sont “classés” en fonction de leur précision. La classe de précision d’un tel appareil est donnée sous la
forme d’un nombre qui en exprime la précision en % de la valeur d’échelle maximale.

Un instrument de classe 1,5 présente, par exemple, sur l’ensemble de la plage de 10 V, une erreur absolue, E, (à doter ultérieurement de l’unité physique concernée, le volt dans l’exemple choisi) de:

E = ±1,5% /100 x 10 V
= 0,15 V..

On notera que de nombreux  multimètres connaissent des précisions différentes selon qu’il s’agit d’effectuer une mesure de tension, de
courant continu ou alternatif.

Prenons un exemple: si sur la plage de 10 V on mesure une tension de 1 V, la valeur réelle de cette tension peut être comprise entre:

1 V – 0,15 V = 0,85 V et

lV + 0,15 V = l,15V.

L’erreur relative, e, (exprimée en %) est alors de:

e = (1,15 V /1 V – 1) x 100
= 15% 1

Si au contraire on mesure sur cette plage une tension de 9 V, la valeur réelle peut être comprise entre:

9 V – 0,15 V = 8,85 V et
9 V + 0,15 V = 9,15 V.

Dans ces conditions l’erreur relative maximale n’est plus que de:

e = (9,15 V 1 9 V – 1) x 100
= 1,7% 1

Ces calculs nous apprennent que le tiers inférieur de l’échelle ne permet en fait que des estimations. Dans le tiers central il faut encore parler de mesures imprécises.

C’est uniquement dans le tiers supérieur que l’erreur de mesure est de l’ordre de la précision de la classe de l’instrument. Si nous nous servons d’un multimètre analogique, il faudra choisir pour cette raison le calibre de mesure de façon à obtenir le débattement de l’aiguille le plus grand possible.

Cette règle s’applique aussi bien aux mesures de tensions et de courants continus qu’à celles de tensions et de courants alternatifs. Puisque la mesure d’une résistance est en principe celle d’un courant ou d’une tension, cette règle s’applique également aux mesures de résistances.

 

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Figure 4. L. évolution des erreurs pour des multimètres: l’erreur augmente plus que proportionnellement et indépendamment de la précision de classe de l’instrument lorsqu’on néglige d’utiliser un calibre (échelle) optimal.

La figure 4 montre en trois graphiques l’évolution de l’erreur de mesure en fonction du débattement de l’aiguille pour des classes de précision différentes. On voit nettement que la croissance de l’erreur dans le tiers inférieur de l’échelle est plus que directement proportionnel.

Pour des grandeurs de mesure très faibles, l’erreur augmente fortement pour atteindre théoriquement l’infini.

Adaptation de la grandeur et de la plage de mesure :

Prenons un exemple pour illustrer l’importance du choix correct de la plage (calibre) de mesure:

Nous allons mesurer une tension alternative de 20 V avec, dans le premier cas, un instrument de la classe 0,5 doté de trois plages pour tension alternative: 1 V, 10 V et 100 V et dans le second cas, avec un instrument de la classe l, doté lui aussi de trois plages pour tension alternative: 3 V, 30 V et 300 V.

Avec le premier instrument, il nous faut choisir le calibre de 100 V, ce qui résulte en une erreur absolue de:

El = 100 V x 0,5/100
= 0,5 V.

L’erreur relative par rapport à la grandeur de mesure est alors de:

el = 10,5 V / 20 V) x 100%
= 2,5%.

Si au contraire nous faisons appel à l’instrument de la classe 1 (moins précis et moins cher aussi). il nous faudra choisir le calibre de 30 V. Ceci résultera en une erreur absolue de:

E2. = 30 V xl/ 100 = 0,3 V

et en une erreur relative de:

e2 = (0,3 V / 20 V) x 100%
= 1,5% !

La mesure effectuée à l’aide de l’instrument le moins cher et le moins précis est dans ce cas bien précis, plus juste.

Lorsque l’on veut acheter un multimètre il est important de ce fait d’en choisir un qui soit doté des calibres adaptés aux mesures ultérieures. Un
amateur d’électronique de puissance a des exigences bien différentes de celles d’un micro-électronicien par exemple.

Appareils de mesure numériques :

Les instruments à fonctionnement et à affichage numérique facilitent énormément la lecture de la valeur mesurée et, de ce fait, réduisent sensiblement le risque d’une erreur de lecture. La manipulation de ces instruments est aussi notablement plus facile.

Il existe des instruments de mesure dotés d’un dispositif de choix de calibre automatique dit “autoranging” en bon franglais. Avec un tel
appareil il suffit de choisir le type de la grandeur à mesurer.

De ce fait, les multimètres numériques facilitent notre vie d’électronicien et fournissent des valeurs convenables, même aux plus inexpérimentés d’entre nous.

Intéressons-nous maintenant à la précision des instruments numériques pour obtenir des résultats nettement différents de ceux, obtenus en examinant les instruments analogiques.

La précision d’un multimètre numérique se rapporte toujours à la valeur affichée. Il faudra ajouter à cette erreur l’imprécision de la valeur du
dernier chiffre (de poids faible) affiché, le fameux dernier digit, inévitablement entraînée par la mise en oeuvre d’un convertisseur Analogique/Numérique, intégré dans chaque instrument numérique.

Cette erreur naît lors de la quantification de la valeur mesurée et s’appelle pour cette raison “erreur de quantification”.

La précision d’affichage peut être de ± 1 unité (ou chiffre, digit en anglais). Il existe pourtant des multimètres numériques (moins chers)
dont la précision n’est que de ± 2 chiffres, voire plus encore. Il n’y a pourtant pas de rapport entre cette erreur constante et la valeur mesurée.

La précision d’un instrument de mesure à affichage numérique peut être définie à l’aide de la formule suivante:

précision = ± el%)·V.M. ±
m (chiffre)

IV.M. = de la Valeur Mesurée).

La précision d’un multimètre numérique typique est par exemple:

pour la mesure d’une tension continue:

0,1% V.M. ±1 chiffre,

pour la mesure d’une tension alternative:

2% V.M. ± 7 chiffres,

pour la mesure d’un courant continu:

0,35% V.M. ±1 chiffre

et pour la mesure d’un courant alternatif:

0,9% V.M. ±3 chiffres.

En effectuant la mesure de la tension de 20 V, décrite plus haut, à l’aide d’un multimètre numérique à 3 chiffres, la valeur réelle de la tension
appliquée au multimètre sera comprise entre:

20 V x 11+ 2%/100%) + 7
x 0,1 V = 21,1V et

20 V x Il – 2%/100%) – 7
x 0,1 V = 18,9 V.

L’erreur relative de l’ instrument est alors:

e = Il – 21,1V/20 V) x 100%
= 5,5%.

Il n’est pas toujours vrai, on le constate, qu’un multimètre numérique est impérativement plus précis que son homologue analogique. Neuf fois sur dix cependant, leur précision de base est plus élevée.

Puisque l’imprécision d’affichage de ces instruments est constante 1± 7 unités dans l’exemple choisi). les valeurs de mesure faibles connaissent inévitablement une erreur plus importante que les valeurs de mesure plus grandes.

Le principe illustré en figure 4 s’applique de ce fait aussi aux multimètres numériques.

 

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Figure 5. Un instrument de mesure doté d’un galvanomètre à bobine mobile n’affiche en principe que la valeur arithmétique moyenne de la grandeur d’entrée. Lors de la mesure de la tension mixte comme l’illustre cette figure, l’appareil de mesure ne visualise que la composante de tension continue du signal d’entrée. La tension alternative superposée n’a aucune influence.

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Figure 6. Pour pouvoir mesurer des tensions alternatives il faut mettre un circuit de redressement en série avec l’instrument de mesure. La valeur affichée est toujours une valeur arithmétique moyenne; il s’agit, dans ces conditions, de celle de la tension alternative redressée. L’échelle de l’instrument est étalonnée pourtant à la valeur efficace (pour signaux sinusoïdaux).

Grandeur de mesure et instrument de mesure :

Les grandeurs à mesurer se caractérisent souvent par une évolution chronologique très variable Iforme de la courbe). Les résultats d’une mesure sont souvent fonction de l’instrument utilisé et du principe de mesure choisi.

C’est n’est qu’à condition de connaître le principe de la mesure mis en oeuvre, que la valeur affichée constituera une information valable.
Un instrument de mesure doté d’un galvanomètre à bobine mobile sans circuit de redressement-série (un multimètre positionné pour la
mesure de tensions continues par exemple) indique toujours la valeur arithmétique moyenne de la grandeur de mesure.

Puisque la valeur arithmétique d’une tension alternative pure (sans composante de tension continue) est toujours nulle, il n’y aura pas d’affichage. Lors de la mesure d’une tension “mixte”, l’instrument affiche la valeur de la composante de tension continue Ifigure 5).

Attention cependant! Si la tension alternative superposée est très importante, il y a un risque non négligeable d’endommager l’instrument
de mesure à la suite d’une surtension, ou encore d’un courant trop important. De façon à permettre la mesure de tensions et de courants
alternatifs à l’aide d’un instrument de mesure à galvanomètre à bobine mobile, ces instruments sont dotés d’un circuit de redressement.

La prise en série du circuit de redressement s’effectue automatiquement lors du positionnement d’un multimètre analogique (par exemple) sur le calibre “tension alternative”.

L’instrument fournit alors la valeur moyenne de redressement.

La valeur arithmétique moyenne d’une tension alternative sinusoïdale redressée (voir figure 6), que l’on obtient lors des mesures effectuées en faisant appel à un multimètre analogique, est représentée par la formule suivante:

U,,;tm = 0,318 x Umax’

L’échelle d’un multimètre analogique est pourtant étalonnée pour des valeurs efficaces. Il existe, entre la valeur efficace et la valeur moyenne redressée, un rapport fixe, qui dépend de la forme (courbe) de la tension mesurée -nous reviendrons à ce sujet dans l’un de nos prochains numéros. Ceci explique que la valeur affichée ne soit valable que pour des tensions ou des courants de forme parfaitement sinusoïdale.

Si l’on mesure une tension alternative rectangulaire, il faudra, pour obtenir la valeur efficace, multiplier la valeur affichée par le facteur 0,89. Lors de la mesure d’une tension triangulaire, l’erreur de mesure est négligeable.

La valeur efficace d’une tension triangulaire n’est supérieure à celle affichée par l’ instrument que d’un petit 0,36%.

Ce serait trop beau si cela s’appliquerait également aux multimètres numériques. Hélas, l’utilisation d’un tel appareil de mesure peut fort bien entraîner des erreurs de mesure inconséquentes et irreproduisibles. Il existe cependant des multimètres numériques qui affichent la valeur efficace réelle (True RMS True Root Mean Square).

Automatiquement et indépendamment de la forme (courbe) de la valeur mesurée, ces instruments en calculent la valeur efficace.

Un dernier conseil en guise de conclusion à ce premier article de notre nouveau feuilleton consacré à la mesure cette fois:

Non seulement la forme de la courbe du signal à mesurer, mais aussi sa fréquence ont une influence sensible sur le résultat de la mesure. En
effectuant des mesures de tension ou de courant alternatif avec des multimètres numériques courants, on n’obtient de résultats valables que si la fréquence du signal à mesurer est inférieure à 400 Hz.

Des instruments analogiques de la même catégorie s’en sortent un peu mieux. En règle générale ils fournissent des valeurs de mesure convenables jusqu’à une fréquence de 1 kHz.

Il est possible de doter un instrument, destiné à la mesure de tensions continues, d’un circuit de conversion à prendre en série. A partir de la tension à mesurer qui lui est appliquée, ce circuit calcule automatiquement la valeur efficace vraie et convertit cette valeur en une tension continue.

Cette tension continue peut être affichée sans problème même par le multimètre analogique le plus simple. Au coeur d’un tel de circuit de
conversion nous trouvons en règle générale un circuit intégré spécialement prévu à cet effet.

 

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Figure 7. Circuit d’un convertisseur pour valeur efficace à prendre en série avec l’appareil de mesure. Ce circuit convertit le signal d’entrée en une tension continue, de valeur proportionnelle à sa valeur efficace. Dans ces conditions, la forme (courbe) du signal d’entrée n’a plus d’influence.

La figure 7 donne un exemple de circuit de conversion RMSIP CC. Vous trouvez un montage complet, avec dessin de circuit imprimé S.V.p., dans l’article convertisseur rrnsc.c, le circuit intégré de conversion utilisé dans ce montage est le célèbre AD- 536J de Ana/og Deviees qui est aujourd’hui sensiblement moins onéreux qu’en 1986. le millivolt-mètre efficace vrai constitue une seconde application pratique du même principe de mesure.

Si l’on effectue des mesures à l’ aide d’un oscilloscope, chaque valeur momentanée du signal mesuré est visualisée.

Ceci facilite au moins la détermination de la valeur de crête d’une tension. L’obtention (à un coût raisonnable) de la valeur efficace du signal
n’est pourtant possible que pour une forme de courbe identique et à condition de connaître le facteur de conversion (valeur de crête/valeur efficace).

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