Exigez le vrai microphone directionnel à caractéristique commutable !

micro

Un simple calcul indique déjà que les caractéristiques que l’on obtient entre les formes extrêmes bidirectionnelle et omnidirectionnelle ne ressemblent pas à une cardioïde ou une super-cardioïde, mais plutôt à un 0 dont on serrerait toujours plus la ceinture jusqu’à ce qu’il ressemble à un 8.

En outre, le caractère passe-haut prononcé de la courbe de réponse ne constitue pas exactement un avantage (voir encadré). Il est vrai que ce facteur n’a pas d’importance dans l’application initiale, vu la présence simultanée de l’effet de proximité inévitable dans les microphones à gradient.

En accentuant les basses d’une source sonore proche du microphone, ce dernier compense l’effet passe-haut évoqué plus haut.
Le nouveau circuit est conçu pour tenir compte de ces effets et intentionnellement compensé, de façon à obtenir les  caractéristiques suivantes :

– Possibilité de commuter la caractéristique de directionnalité en omnidirectionnel, cardioïde large, cardioïde, super-cardioïde,
hyper-cardioïde, bidirectionnel.
– Courbe de réponse (pour le champ acoustique lointain) compensée vers le bas jusqu’à 25 Hz (–3 dB)
– Compensation de proximité par filtre à coupure progressive ou passe-haut (roll-off ou low-cut) à fréquence limite commutable
– Sortie par jack pour fonctionnement sur pile 9 volts ou XLR avec alimentation fantôme de 12 à 48 V.

Synoptique :

Le schéma-bloc du nouveau pré-ampli dans la figure 1 montre les 2 capsules de microphone à condensateur Mic1 et Mic2 montées dos-à-dos. Le signal de Mic1 est tout d’abord tamponnée par IC1.A avant d’être envoyé avec le signal Mic2 à l’amplificateur différentiel IC1.B.

Celui-ci permet d’obtenir les caractéristiques d’un microphone à gradient de pression à partir de 2 capsules microphoniques à
pression.

Un amplificateur opérationnel IC1.C a toutefois été ajouté pour servir de filtre passe-bas (Low Pass Filter, LPF) compensant la caractéristique passe-haut de la configuration du microphone.

Ce filtre est dimensionné selon l’éloignement mécanique des 2 membranes de microphone. Le diviseur de tension P1 qui suit peut à présent varier continuellement entre le signal de sortie (tamponné) de Mic1 (caractéristique omnidirectionnelle)et le signal de sortie du filtre passe-bas (caractéristique bidirectionnelle).

La somme pondérée fournit bien à présent les différentes caractéristiques cardioïdes car le filtre passe-bas produit aussi le déphasage correct.

L’amplificateur tampon (IC1.D) qui suit envoie son signal à basse impédance à un filtre passe-haut (High Pass Filter, HPF) chargé de la compensation de proximité.

La fréquence initiale de ce filtre est ajustable. Elle peut donc être définie en fonction de la distance de la source au microphone.
Le potentiomètre de réglage de volume P2 complète le tout. C’est aussi l’endroit où on peut prélever le signal de sortie et l’envoyer
à une douille de jack. Mais il aussi possible de symétriser le signal audio et de l’envoyer à une douille XLR « comme en studio ».

La symétrie est atteinte en tamponnant le signal par IC2.A et en l’inversant par IC2.B.

fig1

Figure 1. Schéma-bloc de l’électronique.

fig2

Figure 2. Schéma détaillé de l’électronique du microphone directionnel

Liste des composants :

Résistances :
R1,R3,R39 = 4kΩ7
R2,R4,R37,R38 = 470 Ω
R5,R15,R26,R32 = 47 kΩ
R6,R7,R28 = 22 kΩ
R8,R16 à R18,R31 = 1 kΩ
R9,R24 = 100 kΩ
R10 = 3kΩ3
R11 = 1kΩ5
R12,R13 = 1kΩ1
R14 = 2kΩ4
R19 à R22 = 220 kΩ
R23 = 150 kΩ
R25 = 68 kΩ
R27 = 33 kΩ
R29 = 15 kΩ
R30,R33,R34 = 10 kΩ
R35,R36 = 47 Ω
P1 = ajustable 47 kΩ
P2 = potentiomètre mono 1 kΩ log.

Condensateurs :
C1,C4 = 2nF2
C2,C5,C8,C13 = 330 nF
C3,C6 = 220 μF/10 V radial
C7 = 47 nF
C9,C10,C24 = 100 nF
C11 = 150 nF
C12 = 220 nF
C14 = 470 nF
C15 = 680 nF
C16,C23 = 1 μF/63 V, MKT, RM5 ou RM7,5
C17 = 1μF5/63 V MKT, RM5 ou RM7,5
C18 = 2μF2/63 V, MKT, RM5 ou RM7,5
C19 = 3μF3/63 V, MKT, RM5 ou RM7,5
C20 = 4μF7/63 V radial
C21 = 6μF8/63 V radial
C22 = 22 μF/40 V radial
C25,C26 = 100 μF/63 V radial
C27 = 470 μF/63 V radial

Semi-conducteurs :
D1 = diode Zener 7V5/1W3
D2 = 1N4148
T1 = BC546B
IC1 = TS925IN (ST) (chez, par exemple, Farnell)
IC2 = TLC2272 (Texas Instruments)

Divers :
K1 = embase auto-sécable à 1 rangée de 3 contacts + embase jack 6,3 mm châssis à contacts de masse séparés
K2 = embase auto-sécable à 1 rangée de 3 contacts + embase XLR châssis
S1 = commutateur rotatif 2 circuits/6 positions encastrable
S2 = commutateur rotatif 1 circuit/12 positions encastrable
BT1 = pile compacte 9 V + contact à pression
MIC1,MIC2 = -microphone à électret, tel que, par exemple, MCE2000 (Monacor)

Schéma :

Il est facile d’identifier les éléments du schéma fonctionnel dans le schéma détaillé de la figure 2. Seules les entrées de IC1.B sont
permutées pour neutraliser l’inversion du signal par IC1.C qui sert de filtre passe-bas.

L’amplificateur opérationnel utilisé est un TS925 rail-à-rail quadruple à faible bruit dont les sorties peuvent supporter une charge relativement élevée.

Le TS925 contient aussi un tampon pour la moitié de la tension de fonctionnement (sortie broche 8) permettant de s’en servir comme masse virtuelle.

Le dimensionnement de R8 dépend de la distance entre les membranes des 2 capsules de microphone.

Dans notre cas, d =15 mm.

La formuleR8 = d/(c⋅C3) où c = vitesse du son = 344 m/s donne une valeur de 956 Ω.

Cette valeur n’est toutefois pas particulièrement critique : 1 kΩ fera tout aussi bien l’affaire.

Le potentiomètre P1 du schéma fonctionnel a été remplacé par un commutateur à gradins qui permet de sélectionner facilement
la caractéristique directionnelle désirée.

Le filtre passe-haut ajustable n’est pas aussi compliqué qu’il en a l’air : il ne s’agit que de 12 filtres passe-haut en parallèle (de C11 à C22 avec P2) avec différentes fréquences limite que l’on peut commuter avec S2.

Les résistances R19 à R30 ne jouent qu’un rôle secondaire dans la fonction passe-haut. Elles ne servent finalement qu’à charger les condensateurs à la moitié de la tension de fonctionnement pour éviter les bruits de commutation du filtre.

La valeur du potentiomètre de volume P2, 1 kΩ, est particulièrement basse pour permettre de brancher directement le curseur à une sortie jack.

Les capsules de microphone, tout comme le tampon de sortie IC2.A, sont connectés par des éléments RC (C2/R5, C5/P1 et C23/R32) pour supprimer les fréquences sous 16 Hz à raison de 12 dB/octave.

Une saturation de IC1.C et IC1.D est donc pratiquement exclue. Deux amplificateurs opérationnels branchés en parallèle sur la sortie jack symétrisent (et tamponnent simultanément) le signal. IC2.A ne sert que de tampon, IC2.B inverse le signal.

Le signal symétrisé est transmis à une douille XLR par C25 et C26.

Alimentation fantôme :

L’alimentation de l’électronique et des microphones peut être interne, par pile monobloc de 9 V, ou externe par pupitre mélangeur fournissant une tension fantôme.

D2 empêche les 2 sources de tension d’entrer en conflit. R37 à R39, C27, T1 et D1 forment le circuit d’extraction de la tension
d’alimentation.

La tension fantôme « pure » se trouve aux points nodaux de R37 et R38 ; en effet, les composantes alternatives des 2 lignes du signal XLR s’y annulent.

Le tamponnage par C27 est encore suivi d’une stabilisation de tension à environ 6,8 V, simple mais suffisamment efficace,  composée de T1 et D1.

Les caractéristiques rail-à-rail des circuits intégrés permettent toutefois d’atteindre un niveau de sortie plus qu’honorable.
Le circuit peut être alimenté par les tensions fantômes usuelles de 12 V,24 V ou 48 V.

Construction et mise au point :

Contrairement au micro, l’électronique ne nécessite pas de description détaillée. Le travail de soudage selon le tracé de la carte de la figure 3 est effectué rapidement et sans peine. Ne pas oublier le cavalier à côté de R18 !

La carte comporte 4 points de test qui doivent être munis de picots à souder si l’on envisage d’effectuer des mesures sur le circuit.
Le seul ajustement nécessaire consiste à compenser l’inégalité des capsules de microphone avec P1.

Il faut recourir à un oscilloscope ou à un milli-voltmètre B.F. branché à la sortie du circuit.

Choisir la caractéristique bidirectionnelle et régler le filtre passe-haut sur la fréquence la plus basse.

Pour effectuer l’équilibrage, envoyons aux microphones un signal sonore sinusoïdal de très basse fréquence (mais >16 Hz).
L’axe de liaison des 2 capsules doit être perpendiculaire à la source sonore. On peut utiliser un signal 50 Hz comme on en trouve  dans toutes les bonnes maisons et l’envoyer à une installation stéréo.

Les haut-parleurs de celle-ci ne reproduisent toutefois pas cette fréquence sans distorsions. Il faut donc faire attention de travailler à l’oscilloscope avec la composante de fréquence la plus basse. Régler son amplitude aux valeurs les plus basses possibles avec P1.

La détermination du minimum peut être facilitée en modifiant de temps à autre l’orientation de l’axe des microphones au cours de l’opération.

Pourquoi recourir aux basses fréquences ?

Les fréquences plus élevées provoquent souvent des réflexions modifiant la position apparente de la source sonore, tout au moins si on ne dispose ni d’une chambre anéchoïde ni de la possibilité d’effectuer les mesures à l’extérieur.

Faute d’appareils de mesure, il ne reste plus qu’à se fier aux fabricants de microphones quant au caractère identique des 2 capsules et placer P1 en position médiane.

3 4

Figure 3. Tracé de la carte avec 4 points de test.

5

Figure 4. Les capsules de microphone sont fixées par des bandes élastiques.

Exécution et utilisation :

Nous avons monté les 2 capsules de microphone exactement comme dans l’article initial (figure 2 de ce dernier). Mais en fait, contrairement à la figure 3 dudit article, les câbles blindés ne parviennent pas jusqu’aux capsules.

On utilise au contraire des torons courts et flexibles comme liaison avec un câble bifilaire blindé. L’enrobage en caoutchouc des 2 capsules est fixé par des élastiques à l’intérieur d’une boule à thé sphérique en acier inoxydable (figure 4).

Les élastiques, fixés au rebord de la boule par 3 vis M2, amortissent les bruits de manipulation. Le câble du microphone est orienté obliquement par rapport au plan de division au moyen d’un passe-câble vissé à la boule à thé (figure 5).

Le raccordement électrique du blindage du câble à la boule à thé assure l’insensibilité aux parasites. On visse finalement l’une à l’autre les 2 moitiés de la boule à thé et on équipe le tout d’une protection anti-pop.

Le prototype a été muni à cette fin de 2 oreillettes de casque d’écoute en mousse noire de dimensions suffisantes pour être « enfilées » sur les 2 hémisphères de la boule à thé (figure 6).

Le tout rappelle un « Berlinois » (un genre de beignet sphéroïdal) complètement carbonisé. Une boucle faite de 2 bandes Velcro  entre les 2 moitiés du « boîtier » facilite son maniement. L’électronique possède son propre boîtier, qu’il est par exemple possible
d’accrocher à la ceinture.

La liaison est effectuée par câble bifilaire blindé et par un connecteur DIN 5 broches dont les contacts adjacents sont mis en  parallèle deux à deux pour plus de sécurité. La sortie à alimentation fantôme est constituée par un connecteur XLR à encastrer,
dans le cas de l’alimentation sur pile par une douille de jack de 6,3 mm-à contact de commutation isolé pour la tension de la pile. Plus besoin d’interrupteur, ni de piquer une grosse colère quand on a oublié d’actionner ce dernier.

En cas d’utilisation professionnelle sur une scène, il importe de vérifier au cas par cas quelle caractéristique de directionnalité est la moins sensible à la réaction acoustique. Il faut aussi tenir compte de la position des haut-parleurs et des enceintes moniteur ainsi que des surfaces réfléchissantes se trouvant à proximité.

Adapter en conséquence la fréquence limite du filtre passe-haut.

L’effet de proximité, que ce filtre est en fait destiné à compenser, n’est pas toujours indésirable mais est parfois mis à profit pour produire des effets sonores.

prototype

Figure 5. Le prototype terminé. Il manque encore la protection anti-pop.

fig6

Figure 6. Une « boule de Berlin grillée » très directive !

Calcul de la caractéristique de directionnalité et de la courbe de réponse :

Nous nous servirons de la notation complexe pour effectuer les calculs car elle montre ici toute sa puissance. Il est évidemment possible de passer par les nombres réels, mais au prix d’un important effort.

Nous nous servirons ici – comme c’est généralement le cas en électronique – de la lettre j pour désigner l’unité imaginaire plutôt que de i, qui peut être confondu avec le courant.

Choisissons un système de coordonnées dont l’axe z passe perpendiculairement par les 2 membranes des capsules de microphone distantes de d.

L’origine du système de coordonnées est à égale distance des 2 membranes. Celles-ci se trouvent donc à d/2 au-dessus et au-dessous du plan x-y (figure A et figure B).

AB

La source sonore est située à la distance r0 de l’origine du système de coordonnées. La distance entre la source sonore et les membranes est donnée par r1 et r2 respectivement. Ces distances peuvent être calculées au moyen du théorème des cosinus de la trigonométrie où

1.2

ϑ0 est l’angle entre l’axe z et le segment de droite reliant l’origine à la source sonore.

Une onde sonore se propageant de façon sphérique à partir de la source peut être décrite par son comportement en pression p en fonction du temps t et de la distance r :

3

où ω = 2⋅π⋅f est la fréquence angulaire et k = ω/c = 2⋅π⋅λ le nombre d’ondes du son, c étant la vitesse du son (344 m/s) et λ la
longueur d’onde (λ = c/f). Le paramètre p0 représente la puissance de la source sonore. Il n’est pas nécessaire de connaître sa
valeur pour effectuer ces calculs. L’équation (3) exprime le fait que la pression sonore est inversement proportionnelle à la distance
de la source sonore. Nous partons du principe que chaque capsule de microphone fournit une tension proportionnelle à la pression
sonore sur sa membrane. On peut alors exprimer ces tensions sous la forme :

5

où U0 est encore un paramètre indéterminé proportionnel à p0 qui sera éliminé dans la suite des calculs. Il est logique d’éliminer la
dépendance explicite du temps de ces équations :

7

et d’introduire les amplitudes complexes  dans la suite des calculs :

9


Nous aurons besoin plus tard de la partie réelle et imaginaire

11

d’amplitudes complexes pour décomposer par exemple Û1. Il nous faut pour cela renoncer à la notation exponentielle et décomposer la fonction exponentielle complexe en sa partie réelle et imaginaire :

13

La valeur réelle de l’amplitude ne constitue pas sa partie réelle mais la grandeur de l’amplitude complexe (dont nous auront
d’ailleurs aussi besoin, mais plus tard) :

14

figc

Passons à présent au schéma de principe de la figure C. On a pour la tension différentielle UD :

15

L’équation pour la tension de sortie du filtre passe-bas UF est dérivée selon la première loi de Kirchhoff pour l’entrée inverseuse de
l’amplificateur opérationnel. On obtient :

16

L’amplification de cet étage tend vers une valeur constante aux basses fréquences

17

Désignons par δ le rapport entre la fréquence momentanée et la fréquence limite du filtre passe-bas :

18-23

Les tensions U1 et UF peuvent être mélangées en proportions variable par le potentiomètre P. Si α désigne la fraction de U1 on a :

24

Il est préférable d’effectuer numériquement le reste des calculs. Un simple tableur comme Excel constitue une excellente solution.
Remplissons tout d’abord une colonne avec plusieurs valeurs de la même variable qu’on désire examiner.

Il s’agirait de ϑ0 dans le cas de la caractéristique directionnelle, de f dans celui de la courbe de réponse. On peut ensuite créer plusieurs colonnes de résultats intermédiaires qui peuvent être calculés avec les formules ci-dessus.

Les tableurs usuels ne « comprennent » pas les nombres complexes. Il faut donc se servir de colonnes séparées pour la partie
réelle et imaginaire.

Il est utile de réserver une partie de la feuille de calcul aux valeurs des paramètres constants comme r0, α, R, RV,
C (tous en unités SI : m, Ω, F).

Le calcul de la caractéristique de directionnalité doit s’effectuer bien entendu à fréquence f constante (suggestion : f = 1 000 Hz).
Inversement, la courbe de réponse n’a évidemment de sens que pour une direction fixe ϑ0 du son incident (suggestion : 0°). Et
qu’en est-il de l’inconnue U0 ? On peut simplement la poser égale à 1.

25

On calculera la grandeur de ÛA, selon (14) et (23) dans l’avant-dernière colonne.

La dernière colonne sert à convertir ces valeurs en décibels selon la formule Voilà enfin la justification de l’attribution de la valeur 1 à U0, ce qui simplifie aussi l’équation 24.

La variable u se prête alors à la représentation graphique en fonction de la variable considérée. Il existe d’ailleurs dans presque tous les tableurs un format de représentation approprié pour la caractéristique de directionnalité, par exemple « Radar » dans Excel.

Le facteur r0 permet de comparer les résultats obtenus pour différentes distances de la source au microphone. Sans sa présence, les valeurs de u dépendraient fortement de la distance de la source au microphone.

Il est évidemment intéressant de varier le rapport de mélange α. Les valeurs suivantes s’appliquent aux différentes caractéristiques
de directionnalité:

:26
Chaque caractéristique est particulièrement marquée lorsque La valeur optimale de RV dépend de la distance d entre les 2  membranes.

Par contre, R influence la limite inférieure de fréquence du filtre passe-bas, donc la plage de fréquence utilisable par le  microphone, mais aussi son amplification v (équation 17).

Quelle que soit donc la valeur choisie pour R, elle constitue toujours un compromis entre une plage étendue et le risque de provoquer du souffle en poussant trop l’amplification.

Un aspect intéressant consiste à varier r0 : On peut alors observer très distinctement comment l’effet de proximité accentue les
basses quand α = 0 et la distance de la source au microphone est faible (r0 petit). Posons C = 0, R = RV.

On simule ainsi le cas du circuit du magazine de mai 2002 sans filtre passe-bas. On reconnaît bien la forte dépendance en fréquence du signal de sortie, tout au moins lorsque la distance de la source au microphone r0 est assez élevée.

Ne nous fions toutefois pas aveuglément aux résultats des calculs : le fait que les membranes, loin d’être ponctuelles, ont une certaine extension spatiale, n’a pas été considéré ici. Cet « oubli » devrait se remarquer dans la réalité, particulièrement aux fréquences élevées.

En outre, les capsules de microphone, loin de flotter dans l’air sans entraves, sont entourées en général d’une grille et d’une protection anti-pop qui peuvent influencer aussi bien la courbe de réponse que la caractéristique de directionnalité.

Tous les calculs du monde ne remplaceront jamais une bonne série de mesures dans une chambre anéchoïde. Mais ne nous y trompons pas, la simulation apporte déjà une aide précieuse.

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